De moeilijkheid van spreiden
Op het eerste gezicht lijkt het spreiden van aandelen over diverse sectoren een rationele keuze. De invloeden van de diverse sectoren worden dan evenwichtig gespreid, zodat beleggers niet op 1 paard wedden. Echter wanneer beleggers het rendement van hun portefeuille onder ogen krijgen, is er meestal achteraf de spijt van had ik maar zus en had ik maar zo de portefeuille samengesteld.
Zo lijkt het plausibel om bijvoorbeeld Aegon en Royal Dutch Shell A in de portefeuille op te nemen. Op het blote oog zijn dit totaal verschillende bedrijven, actief in andere sectoren. Wanneer we echter een regressie-analyse op de beide aandelen uitvoeren, dan zien we een hoge correlatie. Enerzijds komt dit door hun hoge bèta’s, maar anderzijds ook door het hogere systematische risico met betrekking tot hun dollar-exposure.
Dit betekent dat het voor beleggers weinig uitmaakt of ze het aandeel Aegon of Royal Dutch Shell A aanschaffen; het aandeel beweegt min of meer hetzelfde. Voor beleggers is het daarom essentieel om vooraf de correlaties tussen de gekozen aandelen te onderzoeken. De basis hiervan is de Moderne Portefeuille Theorie van Harry Markowitz (1953); het Mean Variance model.
Het Mean Variance model van Markowitz is een kwantitatief model om portefeuilleselecties te doen. De belegger moet zijn keuzes voor aan te schaffen aandelen afwegen op basis van het verwachte rendement en de variantie (het risico). Het verwachte rendement wordt uitgedrukt met µ en het risico wordt uitgedrukt met σ2. Uiteraard is de correlatie tussen beiden erg hoog; hoe hoger het rendement, hoe hoger het risico. Het model wijst de meest efficiënte gewichten toe aan de gekozen aandelen waarbij de portefeuille efficiënt is. Dit betekent het hoogste rendement bij een gelijkblijvend risico of het laagste risico bij een gelijkblijvend rendement. De grens die de combinaties van efficiënte wegingen weergeeft is de efficiënte grenslijn.
De variabelen die als input dienen van het Mean Variance model zijn de correlaties, de verwachte rendementen en de standaarddeviaties van de diverse vermogenstitels (bijvoorbeeld aandelen). Het rendement van de portefeuille is het gewogen gemiddelde van de rendementen. Het risico van de portefeuille hangt af van individuele standaarddeviaties van de vermogenstitels in de portefeuille en de covariantie tussen deze vermogenstitels. Hoe lager de covariantie, hoe lager het risico. Het uiteindelijke berekenen van de portefeuillegewichten is een zeer ingewikkeld proces.
Deze berekeningen kunnen echter in excel door middel van uitgebreide bestanden berekend worden. In wezen klinkt dit te mooi voor woorden; door middel van een uitgebreide aandelenselectie en het in excel laten uitrekenen van de meest efficiënte gewichten van de vermogenstitels zou er een optimaal rendement (gegeven de gekozen vermogenstitels en het gewenste risico) uitrollen. Echter net als alle andere financiële modellen is ook het Mean Variance model gebaseerd op veronderstellingen en input data. Hier volgen in het kort de meest belangrijke praktische en theoretische opmerkingen1:
1. Het Mean Variance model is alleen van toepassing indien beleggers zich strikt gedragen volgens de theorie van optimaal nut. Dit houdt in dat beleggers een lineair trade-off tussen rendement en risico zouden moeten doen. In de praktijk gebeurt dit echter niet. Dit zien we vooral gebeuren ten tijde van overprijzingen op de aandelenmarkten zoals begin 2000 waarbij koers/winstverhoudingen de pan uit rezen en beleggers stug bleven kopen.
2. Het risico beschouwd met de standaarddeviatie is geen goede indicator. Dit is vooral het geval indien portefeuilles derivaten bevatten. De standaarddeviatie neemt de invloeden van derivaten niet mee in zijn berekening. Om deze reden geeft de standaarddeviatie een onjuist beeld van het risico.
3. Het Mean Variance model is een 1-periode model; in de praktijk hebben beleggers veel meer revisiemomenten (professionele beleggers bijvoorbeeld dagelijks) om zo hun portefeuille te sturen.
4. Schattingsfouten van de parameters; de verwachte rendementen, covarianties en standaarddeviaties moeten geschat worden. Dit betekent dat er velerlei afwijkende uitkomsten zijn. Zo bestaat er in de wetenschap geen consensus over wat de gehanteerde meetperiode moet zijn om de parameters te berekenen.
Het kan zo zijn dat een portefeuille met louter aandelen uit 1 sector aanbevolen wordt omdat deze aandelen weinig tot geen correlatie met elkaar hebben. Op het blote oog is dit dus counterintuïtief, maar volgens de Moderne Portefeuille Theorie is het wel de beste manier om de portefeuille samen te stellen. In de praktijk blijkt dat Mean Variance efficiënte portefeuilles achteraf nooit de beste manier van samenstellen is (want die samenstelling kan alleen met toeval gevonden worden).
Wel is het zo dat de Mean Variance efficiënte portefeuilles andere portefeuilles outperformen die geen rekening hebben gehouden met onderlinge correlaties. Voor beleggers die in individuele aandelen willen beleggen is het daarom essentieel om hun wegingen in de diverse aandelen te baseren op het Mean Variance model.
Geschreven door Ronald Kok, hoofd research Analist.nl, ronald.kok@analist.nl
T. Steenkamp, ‘ Asset Allocation and Portfolio Construction’, 2004.
W. G. Hallerbach, ‘Scrabbelen met risico’, 2003.
Zo lijkt het plausibel om bijvoorbeeld Aegon en Royal Dutch Shell A in de portefeuille op te nemen. Op het blote oog zijn dit totaal verschillende bedrijven, actief in andere sectoren. Wanneer we echter een regressie-analyse op de beide aandelen uitvoeren, dan zien we een hoge correlatie. Enerzijds komt dit door hun hoge bèta’s, maar anderzijds ook door het hogere systematische risico met betrekking tot hun dollar-exposure.
Dit betekent dat het voor beleggers weinig uitmaakt of ze het aandeel Aegon of Royal Dutch Shell A aanschaffen; het aandeel beweegt min of meer hetzelfde. Voor beleggers is het daarom essentieel om vooraf de correlaties tussen de gekozen aandelen te onderzoeken. De basis hiervan is de Moderne Portefeuille Theorie van Harry Markowitz (1953); het Mean Variance model.
Het Mean Variance model van Markowitz is een kwantitatief model om portefeuilleselecties te doen. De belegger moet zijn keuzes voor aan te schaffen aandelen afwegen op basis van het verwachte rendement en de variantie (het risico). Het verwachte rendement wordt uitgedrukt met µ en het risico wordt uitgedrukt met σ2. Uiteraard is de correlatie tussen beiden erg hoog; hoe hoger het rendement, hoe hoger het risico. Het model wijst de meest efficiënte gewichten toe aan de gekozen aandelen waarbij de portefeuille efficiënt is. Dit betekent het hoogste rendement bij een gelijkblijvend risico of het laagste risico bij een gelijkblijvend rendement. De grens die de combinaties van efficiënte wegingen weergeeft is de efficiënte grenslijn.
De variabelen die als input dienen van het Mean Variance model zijn de correlaties, de verwachte rendementen en de standaarddeviaties van de diverse vermogenstitels (bijvoorbeeld aandelen). Het rendement van de portefeuille is het gewogen gemiddelde van de rendementen. Het risico van de portefeuille hangt af van individuele standaarddeviaties van de vermogenstitels in de portefeuille en de covariantie tussen deze vermogenstitels. Hoe lager de covariantie, hoe lager het risico. Het uiteindelijke berekenen van de portefeuillegewichten is een zeer ingewikkeld proces.
Deze berekeningen kunnen echter in excel door middel van uitgebreide bestanden berekend worden. In wezen klinkt dit te mooi voor woorden; door middel van een uitgebreide aandelenselectie en het in excel laten uitrekenen van de meest efficiënte gewichten van de vermogenstitels zou er een optimaal rendement (gegeven de gekozen vermogenstitels en het gewenste risico) uitrollen. Echter net als alle andere financiële modellen is ook het Mean Variance model gebaseerd op veronderstellingen en input data. Hier volgen in het kort de meest belangrijke praktische en theoretische opmerkingen1:
1. Het Mean Variance model is alleen van toepassing indien beleggers zich strikt gedragen volgens de theorie van optimaal nut. Dit houdt in dat beleggers een lineair trade-off tussen rendement en risico zouden moeten doen. In de praktijk gebeurt dit echter niet. Dit zien we vooral gebeuren ten tijde van overprijzingen op de aandelenmarkten zoals begin 2000 waarbij koers/winstverhoudingen de pan uit rezen en beleggers stug bleven kopen.
2. Het risico beschouwd met de standaarddeviatie is geen goede indicator. Dit is vooral het geval indien portefeuilles derivaten bevatten. De standaarddeviatie neemt de invloeden van derivaten niet mee in zijn berekening. Om deze reden geeft de standaarddeviatie een onjuist beeld van het risico.
3. Het Mean Variance model is een 1-periode model; in de praktijk hebben beleggers veel meer revisiemomenten (professionele beleggers bijvoorbeeld dagelijks) om zo hun portefeuille te sturen.
4. Schattingsfouten van de parameters; de verwachte rendementen, covarianties en standaarddeviaties moeten geschat worden. Dit betekent dat er velerlei afwijkende uitkomsten zijn. Zo bestaat er in de wetenschap geen consensus over wat de gehanteerde meetperiode moet zijn om de parameters te berekenen.
Het kan zo zijn dat een portefeuille met louter aandelen uit 1 sector aanbevolen wordt omdat deze aandelen weinig tot geen correlatie met elkaar hebben. Op het blote oog is dit dus counterintuïtief, maar volgens de Moderne Portefeuille Theorie is het wel de beste manier om de portefeuille samen te stellen. In de praktijk blijkt dat Mean Variance efficiënte portefeuilles achteraf nooit de beste manier van samenstellen is (want die samenstelling kan alleen met toeval gevonden worden).
Wel is het zo dat de Mean Variance efficiënte portefeuilles andere portefeuilles outperformen die geen rekening hebben gehouden met onderlinge correlaties. Voor beleggers die in individuele aandelen willen beleggen is het daarom essentieel om hun wegingen in de diverse aandelen te baseren op het Mean Variance model.
Geschreven door Ronald Kok, hoofd research Analist.nl, ronald.kok@analist.nl
T. Steenkamp, ‘ Asset Allocation and Portfolio Construction’, 2004.
W. G. Hallerbach, ‘Scrabbelen met risico’, 2003.
